Роден е в Стара Загора на 28 март 1883 г. в семейството на подполковник Димитър Филов. През 1900 г. завършва Първа мъжка гимназия в София и заминава със стипендия , с която учи класическа филология във Вюрцбург и Лайпциг (1901-1903), както и археология и римска история във Фрайбург (1904-1906). Докторската му дисертация е високо оценена от научната общност и е отпечатана в авторитетното немско списание “Klio. Beitrage zur alten Geschichte“. Въпреки предложенията за работа, през 1906 г. се завръща в България и започва работа в Народния археологически музей. От 1910 до 1920 г. е директор на музея. През годините прави разкопки в софийските църкви „Св. София“, „Св. Георги“,  Боянската църква, тракийския могилен некропол при село Дуванли до Пловдив, както и в куполните гробници при Мезек край Свиленград, Хисаря и провежда проучвания на античния град Кабиле край Ямбол. По време на войните за национално обединение (1912-1918 г.) оглавява научна мисия в Одринска Тракия и Македония, която има за цел да разкрие, опише и събере археологически и етнографски паметници. Основател и пръв директор на Българския археологически институт (1920-1940). Автор е на известни научни трудове в областта на археологията и старобългарското изкуство. Започва преподавателската си кариера като частен хоноруван доцент в Софийския университет през 1914 г., а от 1920 г. е вече редовен професор. Основател и първи уредник на „Археологически семинар“ към Историческия факултет (1921-1940), декан на факултета (1924-1925 г.) и ректор на университета в периода 1931-1932 г. Почетен, действителен и дописен член на редица международни институти, академии и др. и доктор хонорис кауза на няколко университета. От 1918 г. е дописен, а от 1929 г. действителен член на Българската академия на науките. От 1937 г. е нейн председател, като остава на този пост до 1944 г. Впоследствие е изключен и възстановен отново през 1991 г. Доста по-противоречива е политическата му кариера. През 1938 г. е назначен за министър на народното просвещение в правителството на Георги Кьосеиванов, а от 15 февруари 1940 г. оглавява министерския съвет. Сериозен успех за правителството му е подписването на Крайовската спогодба на 7 септември 1940 г., с която Южна Добруджа се връща от Румъния в пределите на България. В ролята си на министър-председател е вносител на Закона за защита на нацията, съдържащ дискриминационни мерки срещу евреите, който действа от м. януари 1941 г. до м. ноември 1944 г. На 1 март 1941 г. подписва в двореца „Белведере“ във Виена присъединяването на България към Тристранния пакт. След смъртта на цар Борис III на 28 август 1943 г. изпълнява функциите на регент в Регентския съвет на малолетния цар Симеон II заедно с княз Кирил и ген. Никола Михов. След 9 септември 1944 г. е арестуван, изправен пред Народния съд, обвинен за водената от него политика и осъден на смърт. Екзекутиран е през нощта на 1 срещу 2 февруари 1945 г. заедно с другите регенти, министри, депутати, като са му отнети имуществото и научните звания. След падането на комунистическия режим е реабилитиран, като Върховният съд отменя присъдата му през 1996 г.