Роден е на 31 май 1866 г. в Пирот, като през 1878 г. семейството му се преселва в България. Завършва класическата гимназия в София, а после и философия в Лайпцигския университет с докторат на тема „Лотцевото метафизическо понятие за душата“.
През 1892 г. започва да издава известното и авторитетно литературно списание „Мисъл“ (1892-1907 г.). Във оформения около изданието творчески кръг влизат още Пейо Яворов, Пенчо Славейков и Петко Тодоров. В периодите 1895-1896 г. и 1899-1907 г. е професор във Висшето училище в София, а през 1900 г. е избран за действителен член на Българското книжовно дружество.
Д-р Кръстев е първият професионален литературен критик и историк в България след Освобождението, основоположник на експерименталната психология и на неокантианската нормативна естетика в България, философ идеалист. Първата си литературно-критическа студия пише още като студент. Впоследствие сътрудничи на списанията „Периодическо списание“ (на БКД), „Труд“, „Денница“, „Демократически преглед“, „Съвременна мисъл“, „Листопад“, на вестниците „Гражданин“, „Демократ“, „Народ“ и др. Публикува обзорни студии върху новата българска литература в редица чуждестранни издания като сп. „Современник“ (Санкт Петербург), „Вестник Европы“ (Санкт Петербург), „Internationale Wochenschrift“ (Berlin). Автор е на статии в областта на философията, психологията, социологията, педагогиката, учебното дело, вътрешната и външната политика.
Умира на 5 април 1919 г. в София.
